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二阶常微分方程通解
二阶常
系数线性
微分方程
怎么解
答:
二阶常
系数线性
微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式
通解
,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶常
系数齐次线性
微分方程通解
是什么?
答:
常系数线性
微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-
2
λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的
通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,...
二阶微分方程
的3种
通解
公式
答:
二阶微分方程
的3种
通解
公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
怎样解
二阶常
系数线性
微分方程
?
答:
二阶常
系数线性
微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式
通解
,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶
线性
微分方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶常
系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
常微分方程
的
通解
有哪些情况?
答:
二阶常
系数齐次线性
微分方程
的一般形式为:\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \),其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数,它们是常数时,方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \)。根据判别式 \( \Delta = ...
二阶常
系数线性
微分方程
怎么解?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶微分方程
的3种
通解
公式是什么?
答:
如下:第一种:由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的
通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(...
二阶微分方程
的3种
通解
公式是什么?
答:
第一种:由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的
通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶常
系数非齐次
微分方程
的
通解
如何求?
答:
其中,C1和C2为任意常数。对于非齐次
微分方程
,可以通过将f(x)表示成某个特殊函数的导数形式,来求得其特解。例如,如果f(x)=P(x)e^λx,其中P(x)为某个多项式,那么特解为:y*=e^(λx)(Q(x)+P(x)/λ),其中Q(x)为某个多项式。因此
二阶常
系数非齐次微分方程的
通解
为...
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