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已知抛物线y^2=2px,过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1
已知抛物线y^2=2px,过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1y2=-p^2,x1x2=p^2/4
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其他回答
第1个回答 2014-03-13
当x1不等于x2,设直线AB为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立
解得k(x-p/2)=2px
kx-kpx-2px+kp/4=0
x1x2=kp/4除以k=p/4
当x1=x2=p/2,那x1x2=p/4
因为y1,y2一定是一正一负,所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4px1x2=√p的4次方=p
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...
过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
。
证明y1
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答:
因为y1,y2一定是一正一负,所以
y1y2
的绝对值=√2px1*√2px2=√4p²x1x2=√p的4次方=p²那y1y2=-p²
...的
直线
与
抛物线
相交
于A(X1,Y1),B(X2,Y2)证明Y1Y2=
-P²
答:
设直线
AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2 得y=±p 所以A B的坐标分别为(p/2,p
),(
p/2,-p)y1*y2=-p^
2,x1
*x2=p^2/4 当a≠π/2
y^2=2px
焦点
(p/2,0),准线x=-p/2 则直线AB:y=k(x-p/
2)抛物线
:y^2=2px 联立 k^2x^2-(k^...
...
px(
p>0)的
焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
两点,求证:x1x2为...
答:
当x1!=
x2,设过焦点的直线
方程为y=k(x-p/2) k!=0,代入
抛物线
方程,A和B的坐标就是它的两个解,根据韦达定理,可得 x1x2=p^2/4,若
x1=x2,
显然也成立。第二问要利用准线,即把|FA|=x1+|x准线|和|FB|=x2+|x准线|,通分,利用第一问结论即可 ...
...
=2px(
p>0)的
焦点
作
一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
两点。求证...
答:
解由题知
抛物线
的交点为(p/2,0)
设过焦点的直线
的斜率为k 当k不存在时,ab垂直x轴,即a(p/2,p
),b(
p/2,-p)即
x1x2
=p/2×p/2=p^2/4 当k存在时 故焦点的直线为y=k(x-p/2)由y=k(x-p/2)与
y^2=2px
联立消y得 k^2(x^2-px+p^2/4)=2px 即k^2x^2-(k^2p-...
...p>0)的
焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
两点,求证1|FA|+...
答:
证明:
设过焦点F的直线
方程为 y=k(x-p2) 与y2=2px联立消y得k2(x?p2
)2=2px,
∴k2x2-(k2p+2p)x+k2p24=0,∴x1+x2=k2p+2pk2,x1x2=p24.∴|FA|=x1+p2,|FB|=x2+p2,∴1|FA|+1|FB|=|FA|+|FB||FA|?|FB|=x1+x2+p
(x1
+p2)
(x2
+p2) =2p....
...
px(
p>0)的
焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
两点,求证:x1x2为...
答:
y1*
y2=2px1
*2px2=4p²x1*x2=-p² 所以x1*x2=p²/4
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过抛物线焦点F的直线交抛物线
已知抛物线y2等于2px的焦点f
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设抛物线y平方等于4x的焦点为F
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已知抛物线y2 2px
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