如图所示，已知过抛物线y=2px（p＞0）的焦点p的直线交抛物线与A，B两点，设A（x1，y1），

如图所示，已知过抛物线y=2px（p＞0）的焦点p的直线交抛物线与A，B两点，设A（x1，y1），设B（x2，y2），则称AB为抛物线的焦点弦。
证明：以A'B'为直径的圆与F点相切。
请用代数法解谢谢！

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推荐答案 2017-10-23

相切是直线和圆的关系，你要证明的，圆与点怎么能相切呢？是不是写错了。

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过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线与抛物线交于A、B两点,|AB|=3,且...答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）∵AB中点的纵坐标为12，∴y1+y2=1 设AB方程为：x=ky+p2代入抛物线方程可得y2=2p（ky+p2），即y2-2pky-p2=0，∴y1y2=-p2，∴y12+y22-2p2=1 ∴2px1+2px2-2p2=1 ∴2p（x1+x2-p）=1 分别过A，B向准线x=-p2引垂线，垂足依次为A1，B1，则...

直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB...答：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可得x1＋x2＋p＝8，又AB中点到y轴的距离为2，∴x1＋x2＝4，∴p＝4.

如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点...答：p)，∴y1y2=-p2（1分）（2）当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为：y＝k(x?p2)，则由y＝k(x?p2)y2＝2px，可得ky2?2py?kp2＝0(k≠0)∴y1y2=-p2（3分）（Ⅱ）由已知a=kPA，b=kPF，c=kPB，设P(?p2，t)，F(p2，0)∴a＝y1?tx1+p2，b＝?tp，c＝y2?tx2+p2；...

如图,已知抛物线y2=2px(p>0),过它的焦点F的直线l与其相交于A,B两点,O...答：（Ⅰ）∵抛物线过点（1，2），∴4=2p，∴抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得焦点F（1，0），则l方程为y=x-1，代入抛物线方程可得x2-6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=8．

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点...答：证明：（Ⅰ）由题设知，F（p2，0），C（-p2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为x=my+p2，代入抛物线方程y2=2px，得y2-2pmy-p2=0．y1+y2=2pm，y1y2=-p2．…（4分）不妨设y1＞0，y2＜0，则tan∠ACF=y1x1+p2=y1y122p+p2=2py1y12+p2=2py1y12?y1?y2=2py1?y...

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A,B两点,求...答：解：设直线AB的方程为：y=k(x-p/2)，将其代入y^2=2px中，得：k^2*x^2-(2p+k^2*p)x+(p^2*k^2)/4=0 设A(x1, y1), B(x2, y2), 则由韦达定理：x1x2=[(p^2*k^2)/4]/(k^2)=(p^2)/4 ∴这两个交点到x轴的距离的乘积是|x1x2|=(p^2)/4，为常数望采纳！

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