已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1，设经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆C于AB两点，过B点作直线x=4的垂线，垂足为M

已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1，设经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆c于AB两点，过B点作直线x=4的垂线，垂足为M.试问：在x轴上是否存在一点N，使直线AM恒过点N？若存在，求出点N的坐标.
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第1个回答 2015-05-22

楼主先画一下图便于叙述设AM恒过定点（m,0）则在△ABM中恒有AF/BF=AN/MN成立
所以 2-XA/2/2-XB/2=m-XA/4-m 整理得到4m-8-m/2(XA+XB）+1/2（XAXB）=0
设AB直线方程为y=k(x-1) 联立椭圆方程及韦达定理可知 XA+XB=8k^2/4k^2+3
XAXB=4k^2-12/4k^2+3 将原式代入即有(12m-30)k^2+12m-30=0
所以当m=5/2时成立所以存在N 坐标为（5/2,0）这个数是自己手算的与标准答案不符的话请告诉我本回答被提问者和网友采纳

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