已知椭圆c:x2/4+y2/3=1不过原点的直线l交椭圆c于a,b两点,若koakob=-1

Question

椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的作,右焦点是f1,f2. 请高手帮忙 谢谢!
椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右焦点是f1,f2,直线l1过左焦点f1,并交椭圆与a,b两点,若O是原点是否存在符合条件的直线ab,使得Oa垂直Ob?
谢谢

Answer 1

F1(-1,0)
1.l1垂直于x轴时 方程为 x=-1
x^2/4+y^2/3=1
x=-1 y=3/2或-3/2
A(-1,3/2) B(-1,-3/2)
kOA=-3/2
kOB=3/2 kOA*KOB=-9/4 不成立
2.l1不垂直于x轴时
设斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
方程为 y=k(x+1)
椭圆 3x^2+4y^2=12 消y得
3x^2+4k^2(x^2+2x+1)-12=0
(3+4k^2)x^2+8k^2x+(4k^2-12)=0
x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2) x1+x2=-8k^2/(3+4k^2)
Oa垂直Ob 则x1x2+y1y2=0 y1y2=k^2(x1x2+(x1+x2)+1)
x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+k^2(x1+x2)+k^2=0
(k^2+1)(4k^2-12)/(3+4k^2)-8k^4/(3+4k^2)+k^2=0
(k^2+1)(4k^2-12)-8k^4+k^2(3+4k^2)=0
5k^2+12=0
不存在满足条件的直线