求不定积分∫e^sinx｛(xcos^3x-sinx)/cos^2x｝dx

Question

请写出解题过程。 e^sinx为e的sinx次方 cos^3x为cosx的3次方 cos^2x为cosx的2次方

Answer 1

解：原式=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos2;x)dx =∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx =∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx) =xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx) =xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx =xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫(e^sinx)dx =xe^sinx-secx(e^sinx)+C 直接积有困难的就可以考虑用分部积分法。