∫e^(sinx)xcos³x-sinx/cos²xdx
=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos²x)dx
利用分步积分法
=∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx
=∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫(e^sinx)dx
=xe^sinx-secx(e^sinx)+C
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
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