证明f(x,y)=1/(1-xy)不一致连续

如题所述

推荐答案 2014-04-28

类似于一元函数在有界开区间(a,b)上一致连续的充要条件是f(a+)和f(b-)存在，二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理：f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是，对D的边界上任意一点(x0,y0)，当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在。本题中显然对边界点(1,1)，limf(x,y)不存在，因此不一致连续。当然也可以用定义证明，但是较麻烦。追问

请用如果用定义证明，如何选取两个合适的点呢？

追答

考虑点列(1-1/n,1-1/n)和(1-1/2n,1-1/2n)即可。

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