f(x,y)=1/(1-xy),(x,y)属于[0,1]^2\{(1,1)},求证：f连续但不一致连续

如题

推荐答案推荐于2018-04-18

类似于一元函数在有界开区间(a,b)上一致连续的充要条件是f(a+)和f(b-)存在,二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理：f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是,对D的边界上任意一点(x0,y0),当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在.本题中显然对边界点(1,1),limf(x,y)不存在,因此不一致连续.当然也可以用定义证明,但是较麻烦.追问

能详细说吗

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第1个回答 2018-04-17

X1=(1,n-1/n) X2=(1,n/n+1) |X1-X2|趋近于0
而|fx1—fx2|=1

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