高等数学，这个二重积分用极坐标方程表示，怎么确定r的上下限？

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第1个回答 2015-03-20

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求问高数里二重积分极坐标r怎么确定范围答：在该区域内，从原点出发，穿入、穿出该区域所遇到的曲线，就是r的上下限范围。

二重积分里转换为极坐标后那个 r的上下限是怎么算的啊比如图片上这个...答：设x=rcosθ，y=rsinθ【即建立以直角坐标系下O为极点、x轴正向为极轴正向的极坐标系】，∴0≤θ≤π/2。将x=rcosθ，y=rsinθ代入③，有r²≤2rcosθ，∴r≤2cosθ。∴∫(0,2)dx∫(0,√(2x-x²))f(x,y)dy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr。...

利用极坐标解二重积分时,积分r的范围怎么确定答：画出图形可知r的下界在4xy=1，即4rcosθrsinθ=1，即r=1/√(4cosθsinθ)=1/√(2sin2θ)，同理r的上界在2xy=1，即2rcosθrsinθ=1，即r=1/√(2cosθsinθ)=1/√(sin2θ)。

二重积分极坐标的情形半径的上下线怎么判断,谢谢!答：极坐标是由(r,θ)组成的，一个区域的表示方法可以是当θ变化的时候，对应的r取值的范围就决定了区域的范围。所以说求r的上下限，可以通过极径与区域的交点的两点得到，靠近原点(或者就是原点)的极径长度是下限，远离原点的极径长度就是上限了。

关于高数极坐标系二重积分的问题坐标变量r怎么确定的?有例子最好,谢...答：极坐标中，r的积分下限都是0，只有上限需要确定。牢牢记住x=rcosθ,y=rsinθ就好，比如x^2+y^2=a^2,那么，（rcosθ）^2+（rsinθ）^2=a^2,得r^2=a^2,所以r=a,又如，x^2+y^2=ax,那么，（rcosθ）^2+（rsinθ）^2=arcosθ，得r^2=arcosθ,所以r=acosθ ...

极坐标的二重积分,积分上下限怎么确定的答：根据xy直角坐标系与极坐标系对应关系判断。简单点全部四象限就是0到2π，第一象限就是0到π/2，一一对应即可确定上下限。二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知...

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