我们公司要求离职前一个月提出申请，可我等不了，另一边要求马上入职。如果等一个月后那边可能就不招人了，这样我两边工作都没了。我能提出后马上就去那边上班吗？我这边请病假啥的行吗？
不行，只要你没有拿到公司出具的离职证明就还是原公司的员工。否则，你可能要承担违约责任。你想离职，只需要提前30天以书面形式向公司递交离职的通知〔切记：要求公司在你的“劳动者送达、移交（文书、材料）签收单”上签名〕，不需要征得公司的同意。你继续上班满30天，次日就可以向公司提出办理离职的手续，公司应该予以办理(《劳动合同法》第37条)，同时一次性付清工资，给你出具辞职证明，否则公司就是违法。
那我要是直接不去了不就是自动离职吗？多久以后能去新公司办入职。它不一定要离职证明的吧？
追答你未办手续自动离职，公司可以视你为旷工做出行政处分。
你只要拿到公司给你出具的辞职证明就可以去新公司报到。
另一家公司同意的话，是可以的。法律并不严格禁止双重劳动关系的存在。
法律规定因个人原因提出离职报告后，三十日后劳动合同方解除，并不是提出后劳动合同后立即解除。如果立马就走的话，属于违法解除，应当赔偿由此给用人单位造成的损失。
法律依据：《劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
另一家公司同意的话，是可以的.
1‘’法律并不严格禁止双重劳动关系的存在。
2、法律规定因个人原因提出离职报告后，三十日后劳动合同方解除，并不是提出后劳动合同后立即解除。如果立马就走的话，属于违法解除，应当赔偿由此给用人单位造成的损失。
3、法律依据：《劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（1）在试用期间被证明不符合录用条件的;
（2）严重违反用人单位的规章制度的;
（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
（5）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
（6）被依法追究刑事责任的。
参考资料
中华人民共和国劳动合同法.中华人民共和国劳动合同法[引用时间2018-1-14]
本回答被网友采纳我这边请着病假，和那边说已经离职，然后让它先给我办入职，实习一个月。行的话我这边一提辞职我立马就不来了，不行我还回来旧单位行吗这样？
追答最佳状态是这样！如果接收方不要离职证明的话，这是最好的办法！
有前路，也有退路！最好不过了！但需要你更多的与双方进行协商！
希望可以帮到你！
谢谢！