过坐标原点作曲线y=e∧x的切线，该切线与曲线y=e∧x以及x轴围成的座标图形记为D）

Question

过坐标原点作曲线y=e∧x的切线，该切线与曲线y=e∧x以及x轴围成的座标图形记为D）求D绕直线x=1所成的旋转体体积V（不要求反函数，答案是求的反函数对y轴微分，我自己求对x轴微分，得不到正确答案，下图是我的过程，请求找出错误，并给出正确答案和详细步骤，谢谢）
答案是5/3πe

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

基本定理

曲线的弧长s、曲率k(s)和挠率τ(s)是运动的不变量。反过来，曲线的曲率和挠率也完全决定了曲线的形态。具体地说，如果给定了两个连续函数k(s)>0和τ(s),s∈【α,b)】，则存在以k(s)和τ(s)分别为其曲率和挠率的曲线，并且这些曲线经过空间的一个运动可以互相叠合。

平面曲线　挠率恒为零的曲线为平面曲线。设Oxy为欧氏平面E2的笛儿儿直角坐标系，则平面曲线C的参数方程为r=r(s)=(x(s),y(s)),s为弧长参数，弗雷内公式可写成

Answer 2

解题过程如下图：

几何定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

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Answer 3

你做的切线没有经过坐标原点呀

追问

我的图是左移一个单位后，绕x轴旋转

说错了，是y轴

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Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 5

追问

我的图是左移一个单位的，这样可以绕x轴旋转

说错了，是y轴

追答

你稍等一下，我图里做的是错的，那个定积分求出来是绕x轴旋转的体积，绕x=1旋转的体积是这个：要减去（eπ）/3