初二数学题

Question

若a²+b²+2a-10b+26=0，求a，b的值。
2. 已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求代数式（x-y-z）^2010的值。
3. 利用因式分解计算：(1) 1.222²×9-1.333²×4 (2) 19999+19999²-20000²
4. 求证：若n为整数，则(4n+1)²-(4n-1)²一定能被16整除。
5. 已知m，n均为正整数，且有m(m-n)-n(n-m)=15 ，求m，n的值。
6. 已知a+b=5 ，ab=3 ，求a²b+ab²的值。
7. 已知x^4+x³+x²+x+1=0 ，求1+x+x²+…+x^2009的值。
8. 化简并求值：（m²+2mn+n²）÷（m+n）+（-2m³n）÷（-1/2mn），其中m=5 ，n=-2
9. 一个多项式x³-2x²+ax-1除以bx-1 ，商式为x²-x+2 ，余式为1 ，求a，b的值。

Answer 1

  a²+b²+2a-10b+26

=a²+2a+1+b²-10b+25

=(a+1)²+(b-5)²

=0

则有a=-1，b=5

  x²+y²+z²-2x+4y-6z+14

=x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9

=(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²

=0

则有x=1，y=-2，z=3

x-y-z=0   故x-y-z）^2010=0

(1)   1.222²×9-1.333²×4

      =(1.222×3+1.333×2)(1.222×3-1.333×2)

      =6.332

(2)    19999+19999²-20000²
       =19999×(1+19999)-20000²

       =(19999-20000)×20000

       =-20000

  (4n+1)²-(4n-1)²

=(4n+1+4n-1)(4n+1-4n+1)

=8n×2

=16n

又n为整数，所以一定能被16整除。

  m(m-n)-n(n-m)

=(m+n)(m-n)

又m、n为正整数，且15=1×15=3×5

则有两种情况解得m=8，n=7   或    m=4，n=1。

  a²b+ab²

=ab(a+b)

=3×5

=15

  1+x+x²+…+x^2009

=(1+x+x²+x³+x^4)+x^5(1+x+x²+x³+x^4)+x^10(1+x+x²+x³+x^4)+…+x^2005(1+x+x²+x³+x^4)

=0

(m²+2mn+n²)÷(m+n)+(-2m³n)÷(-1/2mn)

=(m+n)²÷(m+n)+4m²

=(m+n)+4m²

=5-2+4×5²

=103

 (bx-1)(x²-x+2)+1=bx³-(b+1)x²+(2b+1)x-1=x³-2x²+ax-1

对应项系数相同，可知  b=1，a=3。

 

希望对你有帮助。望采纳，谢谢！

 

 

Answer 2

解：1、可得a²+2a+1+b²-10b+25=0
即(a+1)²+(b-5)²=0
则a=-1,b-5

2、由题意，（x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
则x=1，y=-2，z=3
代入得，（x-y-z)^2010的值是0。

3、（1）原式=（1.222×3）²-（1.333×2）²
=（3.666+2.666）（3.666-2.666）
=6.332×1
=6.332
（2）原式=19999·20000-20000²=(19999-20000)·20000=-20000
4、证明：原式=16n²+8n+1-16n²+8n-1=16n
由于n为整数，则16n为16的倍数，得证。
5、m(m-n)-n(n-m)=15
(m+n)(m-n)=15
m^2-n^2=15 m=4,n=1
6、原式=ab(a+b)=15

7、1+x+x^2+x^3+x^4=0,

1+x+x^2+x^3+…+x^2009
=(1+x+x²+x³+x^4)+x^5(1+x+x²+x³+x^4)+x^10(1+x+x²+x³+x^4)+---------+
x^2005(1+x+x²+x³+x^4)
=(1+x+x²+x³+x^4)(1+x^5+x^10+--------+x^2005)
=0

8、原式=m+n+m²，则当m=5,n=-2,原式为3+25=28

9、x³-2x²+ax-1=(bx-1)(x²-x+2)+1

右边=bx²-(b+1)x²+(2b+1)x-1
=左边=x³-2x²+ax-1
对应项系数相等
所以b=1
-(b+1)=-2
2b+1=a
所以
b=1
a=2b+1=3

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Answer 3

1.若a²+b²+2a-10b+26=0，求a，b的值。
解：整理得：（a-5）^2+(b+1)^2=0，有a=5,b=-1

2. 已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求代数式（x-y-z）^2010的值。
解：整理得：(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0，有x=1,y=-2,z=3
（x-y-z）^2010=0
3. 利用因式分解计算：
(1) 1.222²×9-1.333²×4 =(1.222x3)2-(1.333x2)2=(3.666+2.666)(3.666-2.666)=6.332
(2) 19999+19999²-20000²
=19999+(19999+20000)(19999-20000)
=19999-19999-20000
=-20000
4. 求证：若n为整数，则(4n+1)²-(4n-1)²一定能被16整除。
证明：(4n+1)^2;-(4n-1^2=[（4n+1)+ (4n-1)）[(4n+1)- (4n-1)]
=16n
因为n为整数，所以16n能被16整除，即(4n+1)²-(4n-1)²一定能被16整除。
5. 已知m，n均为正整数，且有m(m-n)-n(n-m)=15 ，求m，n的值。
解：m(m-n)-n(n-m)= m(m-n)+ n(m-n)=(m+n)(m-n)=15
因为m，n均为正整数，所以15=1x15=3x5
因此有m+n=15,m-n=1或m+n=1,m-n=15或m+n=3.m-n=5或m+n=5,m-n=3
解得（1）m=8,n=7(2)m=8,n=-7(3)m=4,n=-1(4)m=4,n=1
又m，n均为正整数，所以m=8,n=7，或m=4,n=1
6. 已知a+b=5 ，ab=3 ，求a²b+ab²的值。
解：a^2b+ab^2;=ab(a+b)=5x3=15
7. 已知x^4+x^3+x^2;+x+1=0 ，求1+x+x^2+…+x^2009的值。
解：1+x+x^2+…+x^2009=（1+x+x^2+x^3+x^4）+(x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)+……+（x^2005+x^2006+x^2007+x^2008+x^2009）=（1+x+x^2+x^3+x^4)+x^5（1+x+x^2+x^3+x^4）+……+x^2005（1+x+x^2+x^3+x^4）=0
8.化简并求值：（m^2+2mn+n^2）÷（m+n）+（-2m^3n）÷（-1/2mn），其中m=5 ，n=-2
解：（m^2+2mn+n^2）÷（m+n）+（-2m^3n）÷（-1/2mn）
=（m+n）2÷（m+n）+4m^2
=m+n+4m^2
当m=5 ，n=-2时，原式=5-2+100=103
9.一个多项式x^3-2x^2+ax-1除以bx-1 ，商式为x^2-x+2 ，余式为1 ，求a，b的值。
解：由题意得：x^3-2x^2+ax-1=（x^2-x+2)（bx-1）+1=bx^3-(b+1)x^2+(2b+1)x-1
对应有b=1,a=2b+1=3

Answer 4

公式=（a+1）^2+(b-5)^2=0,所以a=-1,b=5

公式=（x-1）^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0,所以x=1,y=-2,z=3

(1) (1.222x3+1.333x2)(1.222x3-1.333x2)=6.332x1   (2)   19999+(20000+19999)(19999-20000)=19999-39999=-20000

解公式都可以消除最后=16n,,n为整数，所以必能被16整除

公式=m^2-n^2=(m+n)(m-n)=15,由m,n均为正整数，m=4，n=1

公式=ab（a+b）=15

公式=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+……+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4)=0+0……+0=0

公式=（m+n）+m^4*n^2=5+2+5^4x2^2=2507

多项式=（bx-1）(x^2-x+2)+1=bx^3-(b+1)x^2+(2b+1)x-2,可知 b=1,a=3

Answer 5

1、a²+b²+2a-10b+26=（a+1）²+（b-5）²=0,所以a=-1，b=5
2、x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=(x-1)²+(y+2)²+(Z-3)²=0,所以x=1,y=-2,z=3
3、 1.222²×9-1.333²×4=(1.222×3+1.333×2)(1.222×3-1.333×2)=(3.666+2.666)(3.666-2.666)=6.332
19999+19999²-20000²=19999(1+19999)-20000²=20000(19999-20000)=-20000
4、(4n+1)²-(4n-1)²=(4n+1+4N-1)(4n+1-4N+1)=16N, 16N/16=N,所以能被16整除
5、m(m-n)-n(n-m)=15=m*m-n*n=(m+n)(m-n),(m+n)=5,(m-n)=3,所以m=4,n=1
6、a²b+ab²=ab(a+b)=3*5=15
7、1+x+x²+…+x^2009=x^4+x³+x²+x+1+x^5(x^4+x³+x²+x+1)+x^10(x^4+x³+x²+x+1)+...=0+0+..0=0

8、