（1）“5.12”汶川地震发生后，威海某厂决定为灾区无偿生产活动板房。已知某种大型号铁皮，每张可生产12个房身或18个房底。现该厂库存49张这种铁皮，问怎样安排生产房身与房底的铁皮张数，能使生产的房身与房底配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个房身配上两个房底）？
解：设应用X长做房身，Y张做房底合理。
X+Y=49; 18Y=2*12X； 解方程 X=21 Y=28 答：用21张铁皮生产房身，用28张铁皮生产房底。
（2）小明每天早晨在同一时刻从家里骑车去学校,如果以9km/时的速度,可提前20分钟到校.；如果以6千米/时的速度行驶，则迟到20分钟到达学校。求小明家到学校的距离.
设小明的家到学校的距离为X千米 X/9+20/60=X/6-20/60 X/9-X/6=2/3 X/18=2/3 X=12
小明的家到学校的距离为12米
（3）重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
解：设第一种商品的单价为x元，则第二种商品的单价为（x+300）元。
由题意，得900/x =1500/（x+300）
解得 x =450
所以x+300=450+300=750
答：第一种商品的单价为450元，第二种商品的单价为750元.
（4）汽车往返于A、B两地，途径高地C（A至C是上坡，C至B是下坡），汽车上坡时的速度为25千米/小时。下坡时的速度为50千米/时，汽车从A至B需3、5小时，从B到A需4小时。求A、C间及C、B间的距离。
设A、C间距离为 X千米，C、B间距离为 Y千米
∵汽车上坡时的速度为25千米/小时，下坡时的速度为50千米/时。
汽车从A至B需3、5小时，从B到A需4小时。
∴X/25＋Y/50＝3.5
X/50＋Y/25＝4
∴X＝50，Y＝75
故A、C间距离为 50千米，C、B间距离为 75千米。
（5）某同学将500元积蓄存入储蓄所，分活期与一年期两种方式存入，活期储蓄年利率为0、99%，一年期年利率为2、25%，一年后共得利息8、73元，求该同学两种储蓄的钱款。
设该同学活期储蓄的钱款为 X元，一年期储蓄的钱款为 Y元
∵某同学将500元积蓄存入储蓄所
活期储蓄年利率为0.99％，一年期年利率为2.25％，一年后共得利息8.73元，
∴X＋Y＝500
X×0.99％＋Y×2.25％＝8.73
∴X＝200，Y＝300
故该同学活期储蓄的钱款为 200元，一年期储蓄的钱款为 300元。
（6）制造某种产品，1人用机器、3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器、2人靠手工，每天可制造80件，求5人用机器、3人用手工，每天可制造多少件？（若不求X、Y的值，能否更简单的得到题目的答案?）
设机器每天可制造 X件，手工每天可制造 Y件
∵1人用机器、3人靠手工，每天可制造60件；
2人用机器、2人靠手工，每天可制造80件
∴X＋3Y＝60
2X＋2Y＝80
∴X＝30，Y＝10
∴5X＋3Y＝180
故5人用机器、3人用手工，每天可制造180件。
简单方法：
5人用机器、3人用手工
＝3×（2人用机器、2人靠手工）－1人用机器、3人靠手工
＝3×80－60
＝180
（7）一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海需要多少个昼夜？
解：设需x个昼夜
则1/5-1/x=1/7+1/x
∴x=35
（8）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果相向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次，甲、乙的速度分别是多少？
解：设甲、乙速度分别为x、y米/秒
（9）A、B两地相距80千米，一艘船从A出发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航行5小时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设静水速x千米/时，水速y千米/时
（10）车间里80名工人，每人每天能生产螺母25个或螺栓15个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母配套？
解：设x人生产螺栓，y人生产螺母。
（11）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
解：设较大两位数为x，较小为y
（12）有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上若从树上飞下来一只，则树上、树下的鸽子就一样多了，”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上有x只，树下y只
（13）某旅馆的客房有三人间和两人间，三人间每人每天25元，两人间每人每天20元，一个50人的旅游团住宿，租住了若干个客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？
解：设三人间x间，两人间y间
（15）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
解：设去年计划生产x吨水稻，小麦y吨。
（16）某商店购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元。两种商品原销售价之和为490元，两种商品进价分别为多少元？
解：设甲商品进价x元，乙进价y元
（17）某文具批发商有水彩笔144支,油画棒102支,计划将其装成甲,乙两种套装小礼盒,甲种每盒中装有水彩10支,油画棒6支,乙种每盒装有水彩8支,油画棒8支,两种套装礼盒共15盒. (1)设装x盒甲种礼盒.写出x应满足的不等式组. (2)有哪儿几种符合题意的方案?请你帮助设计一下.
解设装x盒甲种礼盒,装y盒乙种礼盒
由题意得x+y=15 4x+4y=60
10x+8y≤144
5x+4y≤72
5x+60-4x≤72
得x≤12
由题意得6x+8y≤102
3x+4y≤51
3x+60-4x≤51
得x≥9
所以9≤x≤12
有如下三种方案: x=10,y=5 x=11,y=4 x=12.y=3
（18）为了迎接“第十届全国运动会”的召开，青年志愿者计划清运一堆重达100吨的垃圾。开工后，由于附近居民的主动参与，实际清运的速度是原计划的4倍。结果提前3小时完成任务。问青年志愿者原计划丶实际每小时各清运多少吨垃圾？
设原计划每小时清运x吨垃圾
100/x-100/4x=3
400-100=12x
x=25
4x=100
（19）甲丶乙俩家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（团体人数大于4）优惠办法。甲旅行的优惠办法是;卖4张全票，其余人数按半价优惠:乙旅行社的优惠办法是;一律按原价的3/4优惠。已知这俩家旅行社的原价为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠?
设团体人数为x
甲 4x100+(x-4)x50
乙 100x3/4xX
甲<乙 400+50x-200<75x 25x>200 x>8
当人数大于8人时 选择甲更优惠 小于8人时选择乙更优惠
（20）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数。
设两个未知数：原技术下生产天数X，原技术每天的装配台数Y
（3-X）*2Y=30-6
（3-X）*2Y=24
分析：当X=1，时Y=6台，即同时表示前6台是第一天完成。
当X=2，时Y=12台，即前6台是半天生产，
后两天半计算应该可以生产台数为2*12*2.5（两天半）=60台
不符合，舍去。
故分析得到，每天应该为6台。
（21）一列火车在途中受阻10分钟，为了把耽误的时间补上，必须在以后行驶的70千米路程中，将车速每小时增加10千米，求这辆火车原来的速度。
设原速度x千米/时。则有：
(70/x)-[70/(x+10)]=(1/6)，
去分母，两边同时乘以：6x(x+10)
420(x+10)-420x=x(x+10)
即：x2+10x-4200=0（注：x2表示x的平方）
x=60千米/时，或x=-70千米/时(不合题意，舍去)
答：火车原来速度是60千米/小时。
（22）小龙计划看完一本200页的书，按计划看了5天后，每天又多看五页，结果比计划提前一天看完，原计划每天看多少页？
设原计划每天看x页
200/x-5-(200-5x)/(x+5)=1
x^2+30x-1000=0
x=-50（舍去）,x=30
（23）为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生产5000顶帐篷，若由甲公司单独生产要超出规定时间2天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产125顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？
设规定时间为X天
X分之5000=(X+2)分之5000+125 整理得：X的平方+2X－80＝0
解得：X1＝－10，X2＝8
检验，X1＝－10，X2＝8都是原方程的根，但X1＝－10不合题意，舍去，所以X＝8
答：规定期限是8天
（24）商品按定价出售，每个可获利45元，现在按定价的八五折出售8个所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所获利润相同，这种商品的定价是多少？
设定价为x，则有：
(0.85x-(x-45))*8=12*(x-35-(x-45));
(45-0.15x)*8=120;
45-0.15x=15;
0.15x=30;
x=200;
所以定价为200元
（25）如果一个直角梯形的两底长分别为7cm、12cm，斜腰长为13cm，那么这个梯形的周长和面积分别为多少？
设该直角梯形为ABCD，上底为AB，下底为CD，
∠BCD=90°过点A作DC垂线AE，垂足为E，
所以：AB=7 DC=12 AD=13 AE=BC AB=CE
则DE=CD-CE=CD-AB=12-7=5
在直角三角形ADE中，
由勾股定理得：AE=BC=12
则梯形的周长为AB+BC+CD+DA=7+12+12+13=44
梯形的面积为1/2（AB+CD）BC=1/2（7+12）12=114
（26）法门寺是陕西省著名的佛教胜地，管理部门规定：门票每人10元，50人以上的团体票可以8折优惠，问要使团体票比每人单个买票便宜，团体中至少要多少人？
设团体中有X人，使团体票比每人单个买票便宜。
因为50人以上的团体票可以8折优惠，
所以，当X〉50时，团体票比每人单个买票便宜。
即团体中至少要51人。
（27）由于受到国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，今年5月份的汽油价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，问今年5月份的汽油价格每升多少元？
设：去年5月每升x元，则今年为1.6x
150/x-150/(1.6x)=18.75
x=3 则1.6x=4.8
今年4.8元
（28）早上9点，小明从家出发向外婆家走去，10点钟小明的妈妈骑车追赶小明，他俩恰好在小明的外婆家相遇，已知骑车的速度是步行的2倍，小明加距小明外婆家6千米，问小明的步行速度及骑车速度各多少？
设：小明步行速度为每小时x千米，则骑车速度为每小时2x千米
(2x-x)(10-9)=6千米 （追及问题，一个小时刚好多行了6千米）或列为2x*1-x*1=6
x=6 则2x=12
步行6 骑车12
（29）某织布厂有工人200名，为改善经营，增设了制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布料制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。每名工人一天只能做一项工作。如果X名工人织布，那么这200名工人怎么安排，可使工厂一天所获得的总利润最大？最大利润是多少元？
根据题意可列方程：
［30x-1.5×4×﹙200－x﹚］×2﹢﹙200－x﹚×4×25
化简可得∶17600－28x
此式子为所得利润
这样我们就可以得出一个结论∶利润随x的减小而增大
所以x＝1时，利润最大
最大利润为∶17600－28×1＝17572元
（30）学校计划购买40支钢笔，若干笔记本（笔记本超过钢笔数）。甲、乙两商店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本。甲店的优惠方式是钢笔打九折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折。试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？
设购买笔记本为X本（X>40)
到甲店购买40支钢笔，X个笔记本需要：40*10*0.9+2*X*0.8元---这个应该是一目了然吧
到乙店购买40支钢笔，X个笔记本需要：40*10+2（X-8)*0.75---解释下：因为买5支钢笔要送一个本子，要买40支钢笔，就要送8个本子，所以我们在乙店就只需要买X-8个本子了。
如果要到甲店买更合算，那就是说在甲店花的钱比乙店少，所以列式：(求X的解）
40*10*0.9+2*X*0.8<40*10+2（X-8)*0.75
360+1.6X<400+1.5X-12
0.1X<28
X<280
由于题目有要求X>40,所以此题正解为40<X<280,所以当购买笔记本数在41-279本时到甲店更合算
希望能够帮到你！
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