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设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2-2x2x3,求二次型的标准型
如题所述
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推荐答案 2013-08-28
f = x1^2+(x2-x3)^2 = y1^2 + y2^2
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求二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2
+
2x2x3
所对应的矩阵
答:
参考一下
...
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x
2^2+x3^2-2x1
x2+
4x1x3-
2x2x3
为
标准型
刘...
答:
f = y1^2 + 4y
2^2
- y3^2.,6,正交变换化
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+
2x2^2+x3^2-2x1
x2+
4x1x3-
2x2x3
为
标准型
刘老师谢谢了
...x1 x2
x3 ) = x1^2+x2^2+2x3^2
+2
x1x2-2x1x
3-
2x2x3
化为
标准型
并写出...
答:
解:
f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+
2x3^2+2x1x
2-2x1x
3-
2x2x3
= (x1+x2-x3)
^2 + x3^2
= y1^2+y2^2.C = 1 1 -1 0 0 1 0 1 0 Y=CX
...将
二次型f(x1,x2,x3)=2x
1
^2+2x
2^2+2x3^2-2x1
x2-2x
1x3-
2x2x3
化为...
答:
解:
二次型的
矩阵A
=
2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-
3)^2
所以A的特征值为
3,3,
0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-
2)
^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,...
...
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x
2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3为
标准型
,并写出所...
答:
答案如图所示,如有不懂可以追问!
6、化
二次型 f(x1,x2,x3)=x+2x3+
2
x2+2x2x
为
标准
形,并求出所用的变换...
答:
f(x1,x2,x3)=x1^2+
2x3^2+2
x1x
3-2x2x3= (x1+x3)
^2 + x3^2-2x2x3
= (x1+x3)^2 + (x2-x3)^2 -
x2^2
= y1^2 + y2^2 - y3^2其中y1=x1+x3y2=x2-x3y3=x2即x1=y1-y3+y2x2=y3x3=y3-y2X=PY, P= 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1 ...
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