怎么解一元三次方程？最方便最简单的方法有没有？

Question

如题所述

Answer 1

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。 例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=—1。 2.一种换元法 对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。 令x=z—p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。 3.导数求解法 利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。 如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1, y1的导数y1'=3x^2+1,得y1'恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。 4.盛金公式法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法

Answer 2

用本人创建的抛物线渐进法是最易算一元高次方的。如X^3+x+1=0,f(0)=1>0,f'(x)=3x^2+1,x=-1,f(-1)=-1,k=-2,x=-0.707,f(-0.707)=-0.06,你试试就知道了

Answer 3

求原函数的导数