请教一元三次方程怎么能够最快把解求出来？

Question

请教一元三次方程怎么能够最快把解求出来？
如：x^3 -5x^2 +8x-4=0
(x-1)(x-2)^2 =0
怎么能够最快的配成这种形式(x-1)(x-2)^2？快速能看出来？方法有吗？
谢谢
1

Answer 1

一元三次方程有求根公式--卡丹公式，但是书本上的作业或是考试通常都能分解出至少一个一次因式。若此若有有理因式，则此根为常数项的因数，1或-1是最常见的两个因数。预先尝试将此因子代入方程，如果为0，则表明此因子是方程的根，这样就可以先得出一个因式了。再用长除法得到另外一个二次因式。追问

如上例，我试过1后，知道了1是解，即(x-1)乘上一个2次方程；那么这个2次方程怎么求出来是啥呢？
谢谢

追答

知道了一个根后可用长除法或配数法得出另一个因式。

追问

长除法或配数法?
能以上题为例做一下吗？

追答

x^3 -5x^2 +8x-4=(x^3-x^2)-4x^2+4x+4x-4=x^2(x-1)-4x(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x^2-4x+4)=(x-1)(x-2)^2

Answer 2

有一种很简单的方法。
1：先把三次方系数变成1。
2：把常数项4进行因子分解。 分为1*4 或2*2。
3：看根是否为1/1，4/1，2/1中的一组.（其中分母的1为三次方系数）
4：若有根则可将三次多项式变为二次多项式与一次多项式的乘积。
如上题x^3 -5x^2 +8x-4=0
(x-1)(ax^2+bx+c)=0展开后与原式相对照，即可得a,b,c的值。追问

能以上题为例做一下吗？并把每一步说下做法；这样很直白
谢谢

追答

能以上题为例,按我说的步骤找出一根为1则
令x^3 -5x^2 +8x-4=(x-1)(ax^2+bx+c）把右边展开得
x^3 -5x^2 +8x-4=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c
对应系数相等得a=1,b-a=-5故b=-4,c=4
即x^3 -5x^2 +8x-4=(x-1)(x^2-4x+4)=(x-1)(x-2)^2

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Answer 3

配方法，不会么

Answer 4

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