设f(x)=a0xn+a1xn-1+....+an且a0≠0,又设f(k)(a)≥0,(k=0,1,.....n),证明:f(x)在(a,+∞)内无零点。
我的思路是将f(x)在x=a处用泰勒公式展开,然后求导证明f(x)导数不小于零,但问题是求导的时候泰勒公式的余项怎么处理,用Lagrange余项还是Peano余项?如果我思路不对,请详细告知解题过程,谢谢。
题设中只有f(x)的k阶导数在a处的值大于等于零,那么余项中的f(x)的k阶导数在ξ处的数值怎么处理
追答你好好看看n阶导数是什么啊,是a0,而fn(a)=a0大于等于0
追问n阶导数是a0乘以n的阶乘。我懂了,非常感谢。
本回答被提问者采纳是f(x)的k阶导数