解:由
泰勒展开式,有x→0时,cosx=1-(1/2)x^2+(1/4!)x^4+O(x^4)、e^x=1+x+(1/2)x^2+O(x^2)、ln(1-x)=-x+(1/2)x^2+O(x^2),
∴cosx-e^(-x^2/2)=(-1/12)x^4+o(x^4),
∴原式=(-1/12)lim(x→0)(x^4)/[(1/2)x^4]=-1/6。
供参考。
追问为什么展开到四阶
追答 泰勒级数展开式取前n项【确定n=1,2,或者其它】,得看"所要解决”问题的限制条件而定。
本题中,∵分母中已经“隐隐”地、至少出现x^4的项,∴取了“n=3+”模式。供参考。
追问谢谢,我明白了😊
但是答案应该是1/6,你展开ln(1-x)时第二项应该是-(1/2)x^2
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