高数利用泰勒公式求极限

高数利用泰勒公式求极限如图，第2 4题

第1个回答 2016-11-11

　　解：(2)题，x→0时，e^x~1+x+(1/2)x^2，sinx~x-(1/6)x^3，
　　∴e^sinx~(1+x)x+(1/3)x^3，
原式=lim(x→0)[(1+x)x+(1/3)x^3-x(1+x)]/x^3=1/3。
　　(4)题，n→∞时，1/n→0，nsin(1/n)~n[1/n-(1/6)/n^3]=1-(1/6)/n^2，
　　∴原式=lim(n→∞)[1-(1/6)/n^2]/n^2=e^(-1/6)。
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第2个回答 2016-11-11

这样子

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