二次求导时上面为什么只对X求导,cos怎么没计算呢
追答只求了一次。第二次使用的是无穷小等价代换
追问你这个方法确实可以
但是我的疑问是用泰勒公式时如何确定展开到第几项
追答舍近求远啊!
展开到2项即可。
因为
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+~+(-1)^kx^2k/(2k)!+o(x^(2k+1))
cos2x=1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+~+(-1)^k(2x)^2k/(2k)!+o((2x^(2k+1))
cos3x=1-(3x)^2/2!+(3x)^4/4!+~+(-1)^k(3x)^2k/(2k)!+o((3x^(2k+1))
分子是关于x,最低次幂为2的关于x的多项式,我们权且写成
a1x^2+a2x^3+...+akx^k+...
上下除以x^n,分子变为:
a1x^(2-n)+a2x^(3-n)+...+akx^(k-n)+...
则只有 n2,则极限为无穷大, 比n小的项极限为∞)
而n0 项的出现.. 求极限为∞
展开到多少项合适呢
感觉积化和差有点麻烦
三角函数公示记不牢
追答…
=1-cos2x(cos4x+cos2x)/2
=1-(cos6x+cos2x)/4-(cos4x+1)/4
=(3-cos2x-cos4x-cos6x)/4
然后洛必达一次再近似值代换就搞定了