已知随机变量X的概率密度为: f(x)={e^-x,x>0 0,其他},求Y=x^2的概率密度.

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)={e^-x,x>0
0,其他}
则
f(x<=x)={∫[0,x]e^-xdx,x>0
0,其他}={1-e^-x,x>0,
0,其他}
所以
f(y<=x^2)={1-e^-x^2,x>0,
0,其他}
求导得到：
f(y)={2xe稜辅迟恍侏喝虫桶矗垃^-x^2,x>0
0,其他}