线性代数，第四章求齐次线性方程组的通解

Question

如题所述

Answer 1

系数矩阵化最简行

1    2    3    3    7    

3    2    1    1    -3    

0    1    2    2    6    

5    4    3    3    -1    

第4行, 减去第1行×5

1    2    3    3    7    

3    2    1    1    -3    

0    1    2    2    6    

0    -6    -12    -12    -36    

第2行, 减去第1行×3

1    2    3    3    7    

0    -4    -8    -8    -24    

0    1    2    2    6    

0    -6    -12    -12    -36    

第2行交换第3行

1    2    3    3    7    

0    1    2    2    6    

0    -4    -8    -8    -24    

0    -6    -12    -12    -36    

第4行, 减去第2行×-6

1    2    3    3    7    

0    1    2    2    6    

0    -4    -8    -8    -24    

0    0    0    0    0    

第3行, 减去第2行×-4

1    2    3    3    7    

0    1    2    2    6    

0    0    0    0    0    

0    0    0    0    0    

第1行, 加上第2行×-2

1    0    -1    -1    -5    

0    1    2    2    6    

0    0    0    0    0    

0    0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    -1    -1    -5    0    0    0    

0    1    2    2    6    0    0    0    

0    0    1    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第5行×5,-6

1    0    -1    -1    0    0    0    5    

0    1    2    2    0    0    0    -6    

0    0    1    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×1,-2

1    0    -1    0    0    0    1    5    

0    1    2    0    0    0    -2    -6    

0    0    1    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×1,-2

1    0    0    0    0    1    1    5    

0    1    0    0    0    -2    -2    -6    

0    0    1    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    1    

得到基础解系：
(1,-2,1,0,0)T
(1,-2,0,1,0)T
(5,-6,0,0,1)T
因此通解是
C1(1,-2,1,0,0)T + C2(1,-2,0,1,0)T + C3(5,-6,0,0,1)T