简单的线性代数题 求解答

Question

已知α=(1，2，-1，1)，β=(2,3，1，-1),γ=(-1,-1,-2，2),求与α,β,γ都正交的所有向量

Answer 1

该题就是求一个齐次线性方程组的的通解。
事实上，要求的向量与已知向量都正交，则与已知向量的内积都等于0，即对应分量的乘积之和等于0。所以
设所求的向量为X=(x1,x2,x3,x4)则
x1+2x2-x3+x4=0
2x1+3x2+x3-x4=0
-x1-x2-2x3+2x4=0
解这个方程组，求出通解，则所有的解向量就是与已知向量都正交的所有向量。