设随机变量X的概率密度为f(X)={x,0<=x<=1;2-x,0<=x<2;0,其他},求E(X),D(X),E(X^n),其中n为正整数

Question

如题所述

Answer 1

记x1=1,x2=2 你的概率密度函数应该写错了，第二段的区间为1~2
E(X^n)=∫x^n*xdx + ∫x^n*(2-x)dx
=x1^(n+2)/(n+2)+{2*x2^(n+1)/(n+1)-2*x1^(n+1)/(n+1)}-{x2^(n+2)/(n+2)-x1^(n+2)/(n+2)}
=[2^(n+2)-2]/[(n+1)(n+2)]
令n=1,得E(X)=1
令n=21,得E(X^2)=7/6
D(X)=E(X^2)-E(X)^2=1/6