矩阵经过初等变换以后他的行列式的值变不变？

如题所述

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推荐答案 2013-06-19

有可能变，比如行变换，第一行与第二行换位，那么原行列式前面加负号。

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第1个回答 2013-06-19

不变

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矩阵的初等变换会不会改变矩阵行列式的值答：矩阵从初等变换，会改变矩阵行列式的值。但是初等变换不会改变矩阵行列式的值是否为0的结果。也就是说如果变换前的矩阵行列式为2，变换后的矩阵行列式可能为1，可能为5等等，但是一定不会为0。而如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。

矩阵的初等变换改变行列式的值吗答：不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，...

矩阵初等变换后的行列式值是否不变?答：1、第一类初等变换（交换矩阵的两行）：行列式值变号；2、第二类初等变换（以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素）：行列式值变k倍；3、第三类初等变换（把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素）：行列式值不变。这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性。

初等变换的时候矩阵的行列式会变吗?答：会。对矩阵A进行初等变换后得矩阵B，从图片中我们可以看到，进行初等变换后，矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。

线性代数——矩阵,矩阵的初等转换会改变其行列式的值吗答：会的。例如每行乘以不等于 1 的常数，或交换两行，都会改变行列式的值。对列变换类似。

初等变换可以改变矩阵行列式的值吗?答：会改变它行列式的值。称以下三种变换为矩阵的初等行(列)变换：1、交换矩阵的两行(列)；2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)；3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点：1、最简形的概念，一定是非零行的第一个非零元素是1，且这些非零元素所在的列的其他元素都是0；2、只有基本行...

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