矩阵的初等变换改变行列式的值吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。

或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

扩展资料：

1、在解线性方程组中的应用 

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

参考资料来源：百度百科-初等矩阵

Answer 2

你好！不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

一般都会改变的。 行列式的值只有其中行（列）倍数加到其他行时不变，其余变化都要变

Answer 4

首先 矩阵的初等的变换除了「把某一行（列）的若干倍加到另一行（列）不会改变行列式的值 其他两个都会
其次 行列式的本质的数字 而矩阵是没有数值的 它的本质是数的集合

Answer 5

矩阵初等变换等价于给矩阵左乘或右乘一个初等矩阵，变换后行列式|P||A|不一定等于|A|，只有一种情况|P|=1时，|P||A|=|A|,即对矩阵A进行了倍加变换（左或者右乘了一个倍加初等矩阵。翻书看看倍加初等矩阵是一个三角矩阵，行列式等于主对角线元素乘积，为1）。纯手打，哈哈