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已知x>0，y>0，且x 2 +y 2 =1，则x+y的最大值为 [ ] A. B.1C. D.
已知x>0，y>0，且x 2 +y 2 =1，则x+y的最大值为 [ ]
A. B.1C. D.
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推荐答案 2015-01-24
A
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已知x
>y>
0,且x
y
=1,
求
x,y
分别为何值时,(x^
2+y
^2)/(x-y)有最小值,并求...
答：
(x^
2+y
^2)/(x-y)=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)=[(x-y)^
2+2]
/(x-y)=(x-y)+2/(x-y)>=2*根号[（x-y)*2/(x-y)
]=2
*根号2且当且仅当x-
y=
2/(x-y）,即（x-y）^
2=2
时
,等号
成立,所以,此时有(x^2+y^2)/(x-y)的最小
值为2
*根号2...
[
例3
]已知 x
>0 y>
0,
1/
x+1
/
y=2,
求
x+y 的最
小
值
.
答：
1/x+1/
y=
2 那么有 （x+y）/(xy) =2 而因为xy≤（x+y)^2/4 所以（x+y）/(xy)≥（x+y）/(（x+y)^2/4) =4/(x+y)所以， 4/(x+y)≤2 所以
x+y的最
小
值为2
已知x
>
0,y
>
0,且x
^
2+
(y^2)/
2=1,则x
√(
1+y
^2)
的最大值
是
答：
x√(
1+y
^2)=√(x^
2+x
^2 y^2) ① 因为x^
2=1
-(y^2)/2，带入①，得√【-0.5（y^4-y^2-2)】，把里面的y^2看成一个整体a，所以y^4-y^2-2=a^2-a-2，这个二次函数的最小值为-9/4，所以√【-0.5（y^4-y^2-2)】=√（9/8）=3√2/4 。
高中数学
,x
^
2+y
^2+xy
=1,
求
x+
2
y的最大值,
方法给的多追分,越多越好,不胜...
答：
可以考虑换元法，简单快捷 母题是这个
设
x+y=1,x
>=
0,y
>=0
则x
^
2+y
^
2的最大值
答：
x^
2+y
^2=(
x+y
)^2-2xy =1-2xy 因为x>=
0,y
>=0 所以2xy>=0 当x或y=0时,2
xy=0
此时x^2+y^2有
最大值
x^2+y^
2=1
已知x
大于等于0 y大于等于
0且x+
2y
=1
则x
平方
+y
平方的取值范围为
答：
y>=0 x+2y=1 y=-(1/2)
x+1
/2 画出区域限定 一段线段 x²
;+y&
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