高中数学，x^2+y^2+xy=1,求x+2y的最大值，方法给的多追分，越多越好，不胜感激

Question

如题所述

Answer 1

可以考虑换元法，简单快捷

母题是这个

Answer 2

√3啊，（x+2y）平方最大值=3=x2+4xy+4y2=x2+4(1-x2)
望采纳*^_^*这个简单多了吧

Answer 3

x^2+4y^2+xy=1
x^2+xy+y^2/4 +15y^2/4=1
(x+y/2)^2+15y^2/4=1
令x+y/2=sina
√15y/2=cosa
则y=2cosa/√15 x=sina -cosa/√15
x+2y=sina -cosa/√15 +4cosa/√15=sina+3cosa/√15=(2√10/5)sin(a+b)，其中tanb=3/√15
当sin(a+b)=1时，x+2y有最大值2√10 /5

Answer 4

我看到一道类似题目，只是数字不同

设实数x,y满足x^2+4y^2+xy=1,求x+2y最大值_百度知道
http://zhidao.baidu.com/link?url=LJBVk5E9acCyrciMjMyz_xPvuXVSfYL6t2R6MD1e_C8kOwlylsXO3l2stzz1FZXslCt0C81cD3EKZuYylS--o_

Answer 5

设 x+2y=t ，则 x=t-2y ，
代入已知等式，得 (t-2y)^2+y^2+(t-2y)y=1 ，
化简得 3y^2-3ty+t^2-1=0 ，
上式关于 y 的方程有实根，则判别式非负，
因此 (-3t)^2-4*3*(t^2-1)>=0 ，
解得 -2<=t<=2 ，

即 x+2y 的取值范围是 [-2，2] 。