高数二重积分求体积问题

Question

如图所示，请给出详细过程，谢谢。最好手写或者拿软件写，比较立体直观，再次感谢。

Answer 1

就是一个旋转体的体积：

追问

我就想知道为何投影圆的半径是1？z的高度是1，但是这和投影圆的半径有什么关系。投影圆的半径怎么算出来的？

追答

把题目中的不等号改成等号，即可解得，半径等于1。图片不够精致，比例欠佳：

追问

z=1指的是高度，不是半径啊

追答

z=1（红色）是高度，也是上面的圆所在的平面的方程。粉红色和绿色表示半径。

Answer 2

追问

我就想知道为何投影圆的半径是1？z的高度是1，但是这和投影圆的半径有什么关系。投影圆的半径怎么算出来的？

追答

交线投影为：联立方程x²+y²=z, z=1,
得x²+y²=1，
空间立体得投影为交线投影内部，即x²+y²《1，
即ρ²《1，得ρ《1

交线投影为：联立方程x²+y²=z, z=1,
得x²+y²=1，
空间立体得投影为交线投影内部，即x²+y²《1，
即ρ²《1，得ρ《1

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