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高数二重积分例题
...
高数
题目:选用适当的坐标系计算下列
二重积分
答:
解:(1)
题
,∵y=x与xy=1的交点为(1,1),∴1≤x≤2,1/x≤y≤x}。∴原式=∫(1,2)dx∫(1/x,x)(x/y)^2dy=∫(1,2)(x^3-x)dx=9/4。(2)题, 设x=rcosθ,y=rsinθ,∴π≤r≤2π,0≤θ≤2π。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(π,2π)(sinr)rdr=∫(0,2π)[(-r...
高数
一道计算
二重积分
的题目,有答案有过程,求大神解答
答:
拆成两部分方便计算,不拆成两部分也可以做,先对y
积分
,但计算太复杂了,方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
求学霸解决两道
二重积分
的题目
答:
两道求曲面
二重积分
的题目 答案 第一题:24π 第二题、 曲面积分形式:∫∫_(Σ) dS 二重积分形式:∫∫_(D) a/√(a² - x² - y²) dxdy 最后数值:a²(π - 2) 第一题: z = √(9 - x² - y²),1 ≤ z ≤ 3 z'x = ...
急!
高数
求
二重积分
问题
答:
答案符合,请采纳
高等数学
利用极坐标计算
二重积分
:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ,其中D是由圆周...
答:
算不定
积分
∫rln(1+r^2)dr =∫1/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+C 所以1/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C 则∫(0到π/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =π/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =...
一道
高数
关于
二重积分
的问题
答:
e^(-2x²)dx+(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2y²)dy。利用“随机变量X~N(0,1),其密度函数为f(x)=[1/[√(2π)]e^(-x²/2),∫(-∞,∞)f(x)dx=1”的性质,令x=√(2α)t,易得∫(-∞,∞)e^(-αx²)dx=√(π/α)。∴原式=√(π/2)。供参考。
(
高数
)求解两道
二重积分
答:
1、原式=∫(0-->1)(1-x²)dx∫(2x-->1+x²) dy =∫(0-->1)(1-x²)(1+x² - 2x)dx =∫(0-->1)(1-2x+2x³ - x^4)dx =x - x²+½x^4 - 1/5 *x^5 | (0-->1)=3/10 ...
极坐标系下的
二重积分
的计算问题(
高等数学
一)
答:
∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π/2*∫ln(1+r2)rdr(0~1)=π/4*∫ln(1+r2)dr2 =π/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π/4*[ln...
高数题二重积分
,,求大神,有详细过程吗,!
答:
π,½π)[(1-r²)^1.5|(0,cosθ)]dθ =-⅓∫(-½π,½π)[sin³θ-1]dθ =⅓∫(-½π,½π)dθ-⅓∫(-½π,½π)sin³θdθ =⅓π-0 (奇函数
积分
域对称,定积分结果=0)=⅓π ...
大学
高数题
二重积分
计算 不理解图二黄线这一步啊
答:
解:详细过程是,∵原式=∫(0,π)dx∫(0,sinx)(x²-y²)dy。而,∫(0,sinx)(x²-y²)dy=[x²y-(1/3)y³]丨(y=0,sinx)=x²sinx-(1/3)sin³x。∴原式=∫(0,π)[x²sinx-(1/3)sin³x]dx=∫(0,π)x²sinx...
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