高分！如何证明函数y=|x|在x=0连续不可导

Question

为什么“函数在x=0处，左极限=0，右极限=0，都=f(0)，故；连续”？？？
还有，函数的极限的定义是什么，为什么在我的课本里没看到。。。比如这题的极限是怎么求出来的》》？？？

求高手帮助啊，谢谢！
左右极限相等且等于该处函数值，所以连续，这是为什么？

Answer 1

函数连续的充要条件是左右极限存在且都等于其函数值
y=|x|，当x＞0时，y=x，x趋于0+时，y等于0，y'=1
当x＜0时，y=-x，x趋于0-时，y等于0,y'=-1
因为x=0，y=0，所以连续 ,但是左右导数不相同，故不可导
函数的极限的定义是当自变量趋于某个值时，因变量会趋于某个特定值
详细请看《高等数学》上册，里面的定义很清楚

Answer 2

其实很简单
只要左极限等于右极限且等于函数值则函数就在该处连续
而如果该点不平滑，就不可导。教科书上的定义很模糊，所以很多人看不懂。
平滑的意思，就是那个地方的图像必须是曲线而不是尖角
那么，y=|x|的图像，在x=0时，图像是尖的所以不可导哦。
我只能这样说，至于证法，这个应该要问大学老师吧（因为好像涉及二阶导数的问题，我也不太清楚啦）

Answer 3

左右极限相等且等于该处函数值，所以连续。函数极限ε-N定义自己搜百度吧，找本高数书看看就明白了。