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证明函数在x=0处连续但不可导
如题所述
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推荐答案 2017-12-02
函数y=x^(2/3)的
定义域
是(-∞,+∞)
所以该函数在 x=0 处连续
y' = -3x^(-1/3)
当 x=0 时,导数不存在
所以不可导
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如何
证明
f(x)
在x=0处连续不可导
?
答:
左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0)=0²=0=lim(x→0)f(x),
在x=0
点处极限值=
函数
值,所以在x=0点
处连续
。2、
可导
性
证明
:因为在x=0点处连续,所以可以直接用函数表达式求左右
导数
左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的函数式...
函数在x=0处连续
可是为什么
不可导
呢?
答:
例子:f(x)=|X|。这个
函数在x=0
点
处连续
,但是这个函数在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,左右导数不相等,所以这个函数在x=0这点
不可导
。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然...
如何
证明函数
y=|x|
在x=0连续不可导
答:
函数在x=0处
,左导数=-1,右导数=1二者不等,故
不可导
.函数在x=0处,左极限=0,右极限=0,都=f(0),故;连续
证明函数
y=|x|
在x=0
点
连续
,但在该点
不可导
答:
y(-0)=y(+0)=y(0)=0,所以在
x=0处连续
。y’(-0)=-1,y(+0)=1,左右导数不相等,所以
在x=0处不可导
。
证明
f(x)=‖x‖
在x=0处连续
,
但是不可导
答:
证明如下:f(x)可以写成分段函数 x x>0 0
x=0
-x x<0 所以在零点的左右极限相等,都为0,等于f(0),所以
函数在
0点
连续
下面
证明可导
性,根据
导数
定义 lim(f(x)-f(0))/x 【x→0+】此为右导数 =lim(x-0)/x = lim 1 = 1 lim(f(x)-f(0))/x 【x→0-】此为左导数 ...
为什么f( x)
在x=
x0连续
,
但不可导
呢?
答:
从而f(
x
)在点x_
0处连续
,极限当然就存在了。相关信息:
可导
的话一定连续,
但连续不
一定可导。证连续的一般方法是左极限=右极限,所以如果极限存在的话一定连续,极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出,证可导的方法除了定义还就是左导-右导;反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。多元...
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