辗转相除法的原理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。

如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。

扩展资料：

辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公约数的：

1、若 r 是 a ÷ b 的余数, 则gcd(a,b) = gcd(b,r)

2、a 和其倍数之最大公约数为 a。

另一种写法是：

1、a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b），若 r = 0，算法结束；b 即为答案。

2、互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

参考资料来源：百度百科——辗转相除法

Answer 2

辗转相除法是一种求两个数的最大公约数的方法。其原理是：对于两个正整数a,b（a≥b），将它们的模（余数）表示为r₁，r₂，r₃ …… rₙ，即：
a = q₁b + r₁
b = q₂r₁ + r₂
r₁ = q₃r₂ + r₃
……
rₙ₋ ₂ = qₙrₙ₋₁ + rₙ
其中，q₁、q₂、q₃ …… qₙ₋₁分别表示商，r₁、r₂、r₃ …… rₙ分别表示余数。
如果某一步的余数为0，则下一步的商就是a和b的最大公约数。通常，这个算法会一直持续到余数为0。