互换行列式的两行，行列式变号

Question

如题所述

Answer 1

楼主是对的。
互换行列式的任意两行（列），行列式变号。这个是行列式的性质。
两行（列）不一定是相邻的，可以相邻也可以不相邻。
第1列和第n列互换，直接为-1。
(-1)^（n-1）应该是指换了n次任意的行或列时整个行列式的符号。
~如果您认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问者在客户端上评价点“满意”即可~~
~您的采纳是我前进的动力~~~
~如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，敬请谅解~~

Answer 2

不是的啊！大佬！我想你误解这句话的意思了！
“互换行列式的相邻两行(列),行列式变号”
下面，先跟你说清楚“换行”的问题哈！
第一行和第二行换，那行列式变号，也就是乘上了(-1)^(2-1)
那第一行和第三行换呢？
是乘上（-1)^(3-1)
第一行和第四行呢？
是乘上(-1)^(4-1)
第一行和第i行呢？
是乘上(-1)^(i-1)
换列也一样
得遵守
第一列和第j列换的话，得乘上
(-1)^(j-1)
所以，将第i行,j列移到第一行第一列
得在前面乘上
(-1)^(i-1)再乘上(-1)^(j-1)
也就是
(-1)^(i+j-2)
我想知道是任意两行还是相邻两行，意思是任意相邻2行
呵呵！不能是“任意2行”呵呵！要注意定义啊！
人家说的是：
互换行列式的相邻两行(列),行列式变号
关键字是在“的”字后面的，也就是“相邻”两字是关键字！关键字怎么能给你“任意”去掉了呢？！呵呵
如果是说，第p行和q行换，那么，得乘上：（-1）^(p-q)