行列式换行是否变号

Question

如题所述

Answer 1

行列式换行会变号。

在行列式中，换行是行列式的一个重要性质，换行会导致行列式的符号发生变化。具体来说，当我们交换行列式中的两行时，行列式的值会变为原来的相反数。

这个性质是基于行列式的定义和排列的性质。行列式是由矩阵的元素按照一定规则计算得出的一个数值，它反映了矩阵的一些重要性质。在行列式的计算中，每个元素都会与其所在的行和列的其他元素进行运算，因此行和列的顺序对行列式的值有着重要的影响。

例如，考虑一个2x2的行列式：

| a b |

| c d |

如果我们交换第一行和第二行，得到的新的行列式为：

| c d |

| a b |

根据行列式的性质，这个新的行列式的值会是原行列式的相反数。即，如果原行列式的值为ad-bc，那么新行列式的值就会是-(ad-bc)。

这个性质在更高阶的行列式中同样适用。当我们对高阶行列式进行换行操作时，也需要注意符号的变化。因此，在进行行列式的计算和化简时，我们需要特别注意换行的操作，以及它带来的符号变化。