(1)与y轴交于点C知C坐标为(0,n),
AC//x,则A点纵坐标为n,又A点在y=x上,所以可设A点坐标为(n,n),
OA=OB,则B点坐标为(-n,-n)
AB两点都在二次函数上,带入二次函数得如下方程
n=1/2n^2+mn+n和-n=1/2n^2-mn+n
解第一个方程得n(1/2n+m)=0,n不等于0,所以1/2n+m=0即n=-2m
解第二个方程得2n(n-2m+4)=0,得n-2m+4=0,
综上得m=1,n=-2
(2)D点的横坐标为x,又D 点在y=x上,所以D坐标为(x,x),DE=根号2,所以E点坐标为(x+1,x+1)
过点D、E分别作y轴的平行线,交该二次函数的图像于点F、G,则FG的横坐标分别与DE相同
又F在二次函数上,所以F的纵坐标是1/2x^2+x-2,即F(x,1/2x^2+x-2)
G在二次函数上,G横坐标是x+1,所以纵坐标是1/2(x+1)^2+(x+1)-2=1/2x^2+2x-1/2
现在四边形DEGF的面积分别是三角形DEG和DFG,
D到EG的距离是固定为1,而EG的长度为E的纵坐标-G的纵坐标= - (1/2x^2+x-3/2)
所以DEG的面积是- (1/4x^2+1/2x-3/4)
G到DF的距离是固定为1,而DF的长度为的D纵坐标-F的纵坐标= - 1/2x^2+2
所以DFG的面积是- 1/4x^2+1
所以四边形DEGF的面积=DEG+DFG
即y=-1/2x^2-1/2x+7/4
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