如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n（n≠0）的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C

Question

如图,已知二次函数y=1/2x²+mx+n（n≠0）的图像与一次函数y=x的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OA,且AC∥x。
（1）求该二次函数的关系式
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=根号2，过点D、E分别作y轴的平行线，交该二次函数的图像于点F、G，若设点D的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y。试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
(图凑活着看吧，要详细过程~）
图

Answer 1

没有看见图片呀追问

刚刚加了几次，没弄上去

追答

（1）与y轴交于点C知C坐标为（0，n），
AC//x，则A点纵坐标为n，又A点在y=x上，所以可设A点坐标为（n,n），
OA=OB,则B点坐标为（-n,-n）
AB两点都在二次函数上，带入二次函数得如下方程
n=1/2n^2+mn+n和-n=1/2n^2-mn+n
解第一个方程得n(1/2n+m)=0,n不等于0，所以1/2n+m=0即n=-2m
解第二个方程得2n(n-2m+4)=0,得n-2m+4=0,
综上得m=1,n=-2
即：y=1/2x^2+x-2, x的取值没有限制
(2)D点的横坐标为x,又D 点在y=x上,所以D坐标为（x,x）,DE=根号2,所以E点坐标为（x+1,x+1）
又DE在AB之间，所以-2<x<2且-2<x+1<2,所以-2<x<1
过点D、E分别作y轴的平行线，交该二次函数的图像于点F、G，则FG的横坐标分别与DE相同
又F在二次函数上，所以F的纵坐标是1/2x^2+x-2,即F（x,1/2x^2+x-2）
G在二次函数上，G横坐标是x+1,所以纵坐标是1/2(x+1)^2+(x+1)-2=1/2x^2+2x-1/2
现在四边形DEGF的面积分别是三角形DEG和DFG，
D到EG的距离是固定为1，而EG的长度为E的纵坐标-G的纵坐标= - (1/2x^2+x-3/2)
所以DEG的面积是- (1/4x^2+1/2x-3/4)
G到DF的距离是固定为1，而DF的长度为的D纵坐标-F的纵坐标= - 1/2x^2+2
所以DFG的面积是- 1/4x^2+1
所以四边形DEGF的面积=DEG+DFG
即y=-1/2x^2-1/2x+7/4 -2<x<1

思路就是这样哈，具体数据有没有错，这个你要检查，照理说应该没有错的，嘿嘿

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