应用麦克劳林公式，按x乘幂展开函数f(x)=(x^2-3x+1)^3。过程请详细，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

f(0)=1

f'(x)=3(2x-3)(x^2-3x+1)^2, f'(0)=-9

f''(x)=6(x^2-3x+1)^2+6(x^2-3x+1)(2x-3)^2, f''(0)=60

f'''(x)=12(x^2-3x+1)(2x-3)+6(2x-3)^3+24(x^2-3x+1)(2x-3)
f'''(0)=-270

f<4>(x)=12(2x-3)^2+24(x^2-3x+1)+36(2x-3)^2+24(2x-3)^2
+48(x^2-3x+1)=72(2x-3)^2+72(x^2-3x+1)
f<4>(0)=720

f<5>(x)=288(2x-3)+72(2x-3)
f<5>(0)=-1080

f<6>(x)=576+144=720
f<6>(0)=720

f<n>(x)=0，（当n>6）

所以f(x)=1+(-9)x+(60/2!)x^2+(-270/3!)x^3+(720/4!)x^4
+(-1080/5!)x^5+(720/6!)x^6
= 1 - 9x + 30x^2 - 45x^3 + 30x^4 - 9x^5 + x^6追问

是不是像这种要求用泰勒或者麦克劳林公式展开的题，一定要每一项都算出来，知道导数为0的那一阶才停止？这样好麻烦啊。。。

追答

不一定啊，因为这个是多项式，所以直接算就好了。其他有些是有公式的，就像e^x的展开一样