已知二次函数f(-2+x)=f(-2-x).若方程f(x)=x有唯一解，且f(x)的图像截x轴所以的线段长为4，求f(x)的解析式

Question

如题所述

Answer 1

二次函数f(-2+x)=f(-2-x).，所以函数的对称轴为x=-2
设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
f(x)的图像截x轴所以的线段长为4
f(x)交x轴于点(0,0),(-4,0)
所以c=0 ；16a-4b=0
方程f(x)=x有唯一解，即：ax²+bx=x
(b-1)²=0
b= 1 a=1/4
f(x)的解析式为 f(x)=(1/4)x²+x
希望我的回答会对你有帮助。
在这里二次函数f(-2+x)=f(-2-x).，所以函数的对称轴为x=-2
还有一种是周期函数，或许你以后做题会遇到，那时记得对比一下。

Answer 2

令x=x+2,得：f(x)=f(-x-4)
设f(x)=ax^2+bx+c，带入x=-x-4得：f(-x-4)=ax^2+(8a-4)x+16a-4b+c与ax^2+bx+c对应比较可得：
b=8a-4,16a-4b+c=c
f(x)=ax^2+bx+c=x 有唯一解即：（b-1）^2-4ac=0
f(x)的图像截x轴所以的线段长为4，即x=4时带入到f(x)=ax^2+bx+c
三个方程就可以求出a,b,c

Answer 3

f(-2+x)=f(-2-x),则函数关于x=-2对称，设y=ax^2+bx+c,则-b/2a=-2,且|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2=√(b^2-4ac)/(|a|)=4,方程ax^2+(b-1)x+c=0有唯一解，则△=(b-1)^2-4ac=0,则√(8a-1)/|a|=4,即a=1/4,b=1,c=0,即y=x^2/4+x