两道几何数学题！1.若点M（X,Y）在运动中，总满足√（根号，下同）X^2+（Y+3)^2+√x^2+(y+3)^2=10,则点M的

Question

轨迹方程为多少？ 2.与圆（X+3)^2+Y^2=1外切又与圆（X-3)^2+y^2=9外切，求动圆的圆心轨迹方程。

Answer 1

1、你的题目中“√（根号，下同）X^2+（Y+3)^2+√x^2+(y+3)^2=10”这段有问题吧，怎么两个都是y+3啊，应该有一个是y-3吧
如果是y-3，那么把上式的两个根号下的表达式都看成是两点间距离计算
此时可以得到点M与点A（0，-3）和B（0，3）间的距离之和为定值10
根据椭圆定义可知M的轨迹为以点A，B为焦点的椭圆
易知a=5，c=3，所以b=4
椭圆方程为x^2/16+y^2/25=1（注意焦点在y轴上）
2、设动圆圆心为O，条件所给的两圆圆心分别为A（-3，0），B（3，0）
画个草图，根据两圆外切的性质：连心线长等于两圆半径之和
所以OA=r+1，OB=r+3（r为动圆半径）
所以OB-OA=2
也就是动点O到定点A、B的距离只差为定值2
根据双曲线定义可知O的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的一支
易知a=1，c=3，所以b=2√2
所以方程为x^2-y^2/8=1（x＜0）
注意这里只能是左支，所以必须有x的取值范围

Answer 2

1.解:根号[x²+(y+3)²]表示M到(0，-3)之间的距离
根号[x²+(y-3)²]表示M到(0,3)之间的距离
一动点到两定点的距离和为常数,所以M的轨迹为椭圆方程
2a=10，所以a=5
由题可知,焦点为(0,3),所以b^2=a^2-c^2=16
方程为:x^2/16+y^2/25=1

2.设动圆圆心P（x,y），半径R,
O1(-3,0),O2(3,0),
∵动圆与圆O1(x+3)^2+Y^2=4外切同时与圆O2(X-3)^2+Y^2=9外切
则|PO1|=R+2,|PO2|=R+3,
|PO2|-|PO1|=1,由双曲线定义,P点轨迹是以O1,O2为焦点的双线,
2c=6,c=3 ,2a=1,a=1/2,b^=35/4,
∴动圆圆心的轨迹方程是4x^-4y^/35=1,(x>0)

Answer 3

爱上