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设n阶矩阵A的每行元素之和均为零,且r(A^*)=1,证明r(A)=n-1
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第1个回答 2022-09-03
因为r(A^*)=1,所以
A*不可逆,即
AA*=|A|E=O
从而
r(A)+r(A*)<=n
即
r(A)<=n-1
如果
r(A)<n-1
那么
A*=O与r(A^*)=1矛盾.
所以
r(A)=n-1</n-1
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设n阶矩阵A的每行元素之和均为零,且r(A^*)=1,证明r(A)=n-1
答：
从而 r(A)+r(A*)<=n 即 r(A)<=n-1 如果 r(A)<n-1 那么 A*=O与r(A
^*)
=1矛盾。所以 r(A)=n-1
设n阶矩阵A的每行元素之和均为零,且r(A^*)=1,证明r(A)=n-1
?
答：
设A是
n阶矩阵
，对于齐次线性方程组AX=0,如果A中
每行元素之和均为0
.
且r
显然（1，1，.，1）^T是AX=0的非零解，把
r(A)
=
n-1
代入公式解向量 0,
设N阶矩阵A的
各
行元素之和均为零,且R(A)=N-1,
则线性方程组AX=0的通解...
答：
首先确定AX=0的基础解系所含向量的个数.因为
R(A)=N-1
所以AX=0的基础解系所含向量的个数为 N-
r(A
) = N-(N-1
) = 1
.又因为A的各
行元素之和均为零,
所以 (1,1,...,1)' 是AX=0的解. 所以(1,1,...,1)' 是AX=0的基础解系.故AX=0 的通解为 k(1,1,...,1)', k为任意常数.满...
设N阶方阵A的每行元素之和均为零,
由
r(A)=n-1,
齐次线性方程组AX=0的...
答：
因为
A的每行元素之和均为零
所以A(1,1,...,1)^T = 0即(1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解又因为
R(A)=n-1,
所以 AX=0 的基础解系含n-(n-1
)=1
个解向量所以(1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系.故AX=0 的通解为 c(1,1,...,1)^T. 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 12 0...
设n阶矩阵A
各行的
元素之和均为零,且r(A)=n-1 ,
求AX=0( 向量)的解
答：
解题过程如下图：
...
设n阶矩阵A的
各
行元素之和均为零,且
A的秩为
n-1,
则线性方程组A x=0...
答：
x0=[1 1 1 ... 1] '由题意，Ax0=0，即x0是方程Ax=0的解 又由于
，r(A)=n-1
则Ax=0的解空间维数为1 从而通解为x=k*x0=[k k k ... k] 'k是一个常数
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