矩阵可逆,每行元素之和为定值a,特征根就只有a吗?比如[a 0 0 ...0...答:每行元素之和等于a 则 A(1,1,...,1)^T = (a,a,...,a)^T = a(1,1,...,1)^T 所以 a 必是A的一个特征值, (1,1,...,1)^T 是属于特征值a的特征向量
设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0...答:因为 A的每行的元素的和是常量a 所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T 即 a 是A特征值 而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|, 由A可逆, |A|≠0 所以 a≠0.A^-1 的特征值是 1/a, 对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T 所以 A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a....