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设n阶矩阵a的每列元素和为k
...
设n阶
可逆
矩阵A
中每行
元素
之
和为
常数a,证明:常数a≠0?
答:
(1) 由已知可知 a 是
A的
特征值, 而可逆
矩阵
的特征值都不为0, 故a≠0.---也可由 |A|≠0证明:由已知, 将A的所有列都加到第1列, 则A的第1
列元素
全化为a 所以 |A| = ak ≠ 0 所以 a≠0.(2)(a1,a2,a3)= 8 4 4 -1 2 -3 7 6 1 -1 -2 1 r1-r3+r2,r2-...
设n阶矩阵A的每列元素
之和都为常数a,m为正整数,试证明A^m的每列元 ...
答:
因为 (A^T)^m = (A^m)^T 所以有 (A^m)^T (1,1,...,1)^T = a^m (1,1,...,1)^T 即有 A^m 的
每列元素
之和为常数 a^m.
设A为n阶矩阵
,
k
为正整数,且Ak=0,证明
A的
特征值均为0.
答:
【答案】:设
A的
特征值为λ,则Ap=λp∴
Ak
P=λP∵
Ak
=0,∴λkP=0由于P≠0,∴λ=0即A的特征值均为0.
矩阵某行或列乘
k矩阵
变不变
答:
只要
k
≠1,则矩阵必然改变。两个矩阵A=B的充要条件是“矩阵同型且对应位置元素相等”,你把某一行、列乘k后,元素肯定发生变化,所以矩阵必然改变。
设A为
m×
n阶矩阵
(即m行
n列
),第i 行j
列的元素
是a(i,j),即:把m×n
矩阵A的
行换成同序数的列得到一个n×m矩阵,此矩阵叫做A的转置矩...
证明
与
任意
n阶矩阵
都可以交换的
矩阵A
只能是数量矩阵,即A=kE?
答:
展开全部
A的
第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的
元素
均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2014-10-24 证明:与任意
n阶矩阵
都可以交换的
矩阵A
只能是数量矩阵,即A=... 23 2013-01-16 证明与任意n阶矩阵...
设n 阶矩阵a 的每
行元素之
和为
c ,
每列元素
之和为d
答:
设n阶矩阵A的每列元素
之和都为常数a,m为正整数,试证明A^m的每列元素之和也是一个常数,并求该常数 解:由题目知道, A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T 即 a 是A^T 的特征值, (1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量 所以 a^m 是 (A^T)^m 的特征值, (1,1,...
设n阶矩阵A的
各行
元素
之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的...
答:
k
(1,1,…,1)T。解答过程如下:
n阶矩阵A的
各行
元素
之和均为零,说明(1,1,…,1)T(n个1的
列
向量)为Ax=0的一个解。由于A的秩为:n-1,从而基础解系的维度为:n-r(A),故A的基础解系的维度为1。由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0,所以Ax=0的通解为:k(1...
设n阶矩阵A的
各行
元素
之和均等于2,且A²+kA+6E=0,其中E是n阶单位矩 ...
答:
k
=-5。等式两边右乘列向量(1,1,...,1)'。
证明:
设n阶矩阵A的每
行
元素
绝对值之和小于1,则矩阵A的特征值的绝对值...
答:
代入得‖X‖>‖AX‖=‖λX‖=|λ|‖X‖, 于是就能证明所要的|λ|<1.对本题来说, 范数‖‖可取为max{|x_
k
|}, 即各分量绝对值的最大值, 得到如下证明.对非零向量X, 向量Y=AX有y_i=
a
_i1*x_1+a_i2*x_2+...+a_in*x_
n
.|y_i|≤|a_i1|*|x_1|+|a_i2|*|x_2|+...
n阶
行列式的值为什么是某一行(或列)
元素
与其代数余子式的乘积之和?
答:
原行列式的值 等于 某一行(或列)
元素
与其代数余子式的乘积之和|A*| = |A|^(
n
-1)。行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的
矩阵A
,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着...
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