在数列{an}中，a1=3/2，且满足an+1=2(an)-1，则数列{an}的通项an等于多少？

Question

如题所述

Answer 1

两边同时减一得a(n+1) -1=2(an -1)
设bn=an -1 则b1=1/2
bn为公比为2的等比数列
所以bn=2^(n-2) (2的n-2次方)
所以an=bn +1=2^(n-2)+1

Answer 2

a(n+1)-2an=-1
2an-2^2*a(n-1)=-1*2
2^2*a(n-1)-2^3*a(n-2)=-1*2^2
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2^(n-1)*a2-2^n*a1=-1*2^(n-1)
将上式左右分别相加得
a(n+1)-2^n*a1=-[1+2+2^1+2^2+……+2^(n-1)]利用等比数列前n项和公式可得
a(n+1)-2^n*a1=1-2^n，a1=3/2，a(n+1)=1+2^(n-1)
=＞an=1+2^(n-2)
本题主要考查了等比数列前n项和公式以及错位相减法

Answer 3

2