解:1. 已知a(n+1)-an=2n
所以:a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
a5-a4=2*4
。
。
。
an-a(n-1)=2*9(n-1)
以上各式相加,就会把a2,a3,......a(n-1).这些项消掉。所以可以得到
an-a1=2*1+2*2+2*3....+2*(n-1)
=2*(1+2+3.。。。。+n-1)
=2*{(n-1)*1+(n-1)(n-2)/2}
=n(n-1)
又因为a1=3,所以an=n(n-1)+3这里考的是累加法的运用!!!
所以an=n²-n+3
又Sn=(a1+a2+a3+.....+an
=(1²+2²+...+n²)-(1+2+...+n)+3n
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)/2+3n
=(1/3)n(n²+8)
其中n²的求和有个公式,也就是如果an=n²,那么Sn=n(n+1)(2n+1)/6 ,可以直接用!!
2. an=(n+1) /n*an-1
得an/a(n-1)=(n+1)/n{n>=2}
所以,a2/a1=3/2
a3/a2=4/3
a4/a3=5/4
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。
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a(n-2)/a(n-3)=n-1/n-2
a(n-1)/a(n-2)=n/n-1
an/a(n-1)=n+1/n
以上各式相乘,那么就会相应的消掉a2,a3,a4.....a(n-1)
叠乘 an/a1=(n+1)/2
已知a1=3
所以an=3(n+1)/2{n>=2}
又当n=1时,an=3(n+1)/2=3*(1+1)/2=3
所以an=3(n+1)/2{n>=1}
这个考的累乘法!!!这个要注意的是后面的那几项,特别容易出错!!!
不清楚的话可以再问!!!
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