1. ä¸é¶å¸¸ç³»æ°çº¿æ§éé½æ¬¡æ¹ç¨
é½æ¬¡é解为y=e^x
ç¹è§£è®¾ä¸ºy=axå¹³æ¹ï¼bx+c
y'=2ax+b
2ax+b-axå¹³æ¹-bx-c=x^2
-ax^2+(2a-b)x+b-c=x^2
-a=1
2a-b=0
b-c=0
æ以
a=-1
b=-2
c=-2
ç¹è§£ä¸ºy=-x^2-2x-2
é解为y=ce^x-x^2-2x-2
2. äºé¶å¸¸ç³»æ°é½æ¬¡çº¿æ§æ¹ç¨
rå¹³æ¹=1
r1=1,r2=-1
é解为y=c1e^x+c2e^(-x)
3.é½æ¬¡æ¹ç¨
令y/x=u
y=ux
y'=xu'+u
代å
¥åå¼ï¼å¾
xu'+u=e^u+u
xdu/dx=e^u
-e^(-u)du=-1/xdx
两边积åï¼å¾
e^(-u)=-lnx+lnc
e^(-u)=lnc/x
c/x=e^[e^(-u)]
c=xe^[e^(-u)]
å³
é解为
xe^[e^(-y/x)]=c
追é®è¯·é®ä½ æ¯æä¹å¤æåºç¬¬ä¸ä¸ªæ¯éé½æ¬¡æ¹ç¨çï¼è¦ç»è¿è®¡ç®åï¼
追çyâ² - y=0
è¿ä¸ªæ¯é½æ¬¡ç
yâ² - y=x^2
æ¯éé½æ¬¡çï¼ä¸»è¦ççå·å³è¾¹æ¯0è¿æ¯ä¸æ¯0.