将二次型化为标准型 f(x1,x2,x3)=x12+4x22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-06-05

f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+x3^2-4x1x2-8x1x3-4x2x3
= (x1-2x2-4x3)^2 - 15x3^2-20x2x3
= (x1-2x2-4x3)^2 - 15(x3+(2/3)x2)^2 + (20/3)x2^2
= y1^2 -15y2^2 + (20/3)y3^2.

相似回答

将二次型化为标准型 f(x1,x2,x3)=x12+4x22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3答：= (x1-2x2-4x3)^2 - 15(x3+(2/3)x2)^2 + (20/3)x2^2 = y1^2 -15y2^2 + (20/3)y3^2.

二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范型是( )A...答：因为二次型f（x1，x2，x3）=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3而二次型的规范型由它的正负惯性指数确定，所以二次型的矩阵A=1-22-24-42-44，其特征多项式|A-λE|=.1-λ-22-24-λ-42-44-λ.=.9-λ-220-λ000-λ.=λ2（9-λ），故A的特征值为9，0，0，正惯性指数p=1，...

二次型化为标准型的步骤?答：把二次型化为标准型的步骤：1 构建二次型f的对称矩阵 2 计算出对称矩阵的特征值 3 根据x=Py,线性变换和解集单位正交化，可以求出正交变换 4 根据f=y^(T)Λy,可以求出标准型 5 根据yi=1/√(λi)zi，将标准型转换成规范型。注：第三步如果题给没要求求出来，就没必要算。参考：同济第四...

求一个正交变换化二次型f=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3成标准型答：因为二次型所对应的矩阵为：A=1-22-24-42-44，且：|λE-A|=.λ-12-22λ-44-24λ-4.=.λ-12-22λ-440λλ.=.λ-14-22λ-8400λ.=λ2（λ-9），所以A的所有特征值为：λ1=9，λ2，3=0．①求解（9E-A）x=0，其基础解系为：α1=12-11；②求解（0E-A）x=0，其基础解...

二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3的矩阵A=...答：所以规范形是z12+z22一z32．或由配方法，有f=2[x22+2x2(x1+2x3)+(x1+2x3)2]+2x32一4x1x3-2(x1+2x3)2=2(x2+x1+2x3)2一2x12一12x1x3—6x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x12+6x1x3+9x32)+12x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x1+3x3)2+12x32．亦知规范形是z12+z22一z32．

已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x23+4x1x2+8x2x3.(1)写出二次型f的矩阵...答：（1）根据二次型的表达式易得：fx1，x2，x3=x1，x2，x302?2244?14?3x1x2x3

大家正在搜

设二次型f(x1,x2,x3)=用正交变换将二次型化为标准型若二次型f(x1,x2,x3)已知二次型f(x1,x2,x3)二次型fx1x2x3秩为2 二次型化为标准型二次型化为标准型口诀配方法化二次型为标准型二次型标准型