二元函数在一点（x,y）的偏导数均为零，则该点是 A 极值点 ，B 非极值点 ，C 驻点

Question

二元函数在一点（x,y）的偏导数均为零，则该点是 A 极值点 ，B 非极值点 ，C 驻点D 最值点

Answer 1

第一个题选D,令f(x,y)=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2分别求f(x,y)对x的偏导数和对y的偏导数。联立两个偏导数式子得到三个驻点(0,0),(1,1),(-1,-1).再分别求A=f(x,y)对xx的二阶偏导数，B=f(x,y)对xy的二阶偏导数，C=f(x,y)对yy的二阶偏导数，用B^2-AC分别带入三个极值点，当(0,0)时，B^2-AC>0，所以不是极值点，当(1,1)和(-1,-1)时,B^2-AC0，故这两个点为极小值点。第二个题做法一样，都是二元函数的极值问题。