矩母函数求期望和方差如下：
1,P(X=x)=C（x,n）p^x*（1-p）^（n-k）2.E（e^(θx)）=∑e^(θx)C（x,n）p^x*（1-p）^（n-k）=∑C（x,n）（pe^θ）^x*（1-p）^（n-k）//。
用二项式定理=（1-p+pe^θ）^n3E(x)=[E（e^(θx)）]'|（θ=0）//这个式子表示moment generating function的导数在θ=0点的值=n（1-p+pe^（θ））^(n-1)×pe^θ,当θ=0时,上式值为np。
资料扩展：
在统计学中，矩又被称为动差(Moment)。矩量母函数(Moment Generating Function,简称mgf)又被称为动差生成函数。称exp(tξ)的数学期望为随机变量ξ的矩量母函数，记作mξ(t)=E(exp(tξ))。
连续型随机变量ξ的MGF为：mξ(t)=∫exp(tx)f(x)dx,积分区间为(-∞,+∞)，f(x)为ξ的概率密度函数。离散型随机变量ξ的MGF为：mξ(t)=∑exp(tx)p(ξ=x),其中连加号代表对ξ的所有取值连加，p(ξ=x)为ξ的概率分布函数。矩量母函数存在当且仅当上述积分(连加)极限存在。
函数介绍：
函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。